必ず成功させると周囲に宣言した___、どんなに苦しくても途中で諦めるわけにはいかない。

「～手前（てまえ）」は、「（他人の目や社会的な立場などの関係上）～という状況だから、そうしなければ申し訳ない・そうする義務がある」という強い責任感を表す文法です。周囲に宣言してしまった手前、諦めるわけにはいかない、という文脈に完璧に合致します。他の選択肢：「～あげく」は「～した結果（悪い結末）」、「～そばから」は「～するとすぐまた同じことが起こる」、「～はずみで」は「～した勢いで」という意味で、文脈に合いません。