妹の誕生日に、きれいな帽子を買って（　　）ました。

話し手（私）が他者（妹）に親切心から何かをしてあげる行為（恩恵の授与）を表す「〜てあげる」の表現です。「買って」の後に「あげ」を接続して「買ってあげました」とします。自分が妹に与えているため「あげ」が正解です。「もらい」は「〜てもらう」、「くれ」は「〜てくれる（相手が自分にくれる）」の場合に使うため不適当です。