Question

目上の人である先生の部屋に入室する許可を求める表現ですので、最も丁寧でへりくだった「失礼します。入ってもよろしいでしょうか（選択肢1）」が適切です。他の選択肢の検証：選択肢2は「（部屋の中にいる人が）どうぞ入ってください」と促す言葉なので立場が逆です。選択肢3は一般家庭などを訪ねて誰も出てこない時に「ごめんください」と呼びかけるフレーズであり、学校の研究室に入る際の発言としては不自然かつ不適切です。