どんなに辛くても、自分で決めた道なら最後まで走り___なさい。

正解は「ぬく」です。動詞のます形に付く「〜ぬく」は、「多くの困難や辛い状況を乗り越えて、最後までやり遂げる」という強い意志を伴うニュアンスを持ちます。「走りきる」も可能ですが、「どんなに辛くても」という困難に耐えるニュアンスがあるため「走りぬく」が最適です。「かける」は途中の状態を表します。