面接で緊張した___、うまく話せなかった。

「〜あまり」は、感情や状態の程度が非常に高いために、普通ではない結果や悪い結果になることを表すときに使います。「緊張しすぎた結果」というニュアンスです。他の選択肢：「せいで」は単に悪い原因・理由を表します。「ものだから」は言い訳のニュアンスで使うことが多いです。「おかげで」は良い結果の原因を表します。