この奨学金は、経済的に困難な学生___応募できる。

「～に限り」は、範囲を限定するときに使います。「経済的に困難な学生」という特定のグループに限定して応募できる状況なので、これが正解です。「ばかりに」は、それが原因で悪い結果になったことを表します。「ぬきにして」は「～なしで」という意味です。「あげく」は、長い時間何かをした末に、悪い結果になったことを表します。