テレビをつけたまま

「〜たまま」 means 'as is' or 'leaving something in a certain state'. It's used after the past tense (た-form) of a verb to describe an action happening while a previous state continues without change. It often implies something unexpected or accidental, especially with 〜てしまいました。

「〜たまま」は「その状態のまま」という意味。前の状態を維持して次の行動をするときに使う。