「休みたく ないです」 means "I do not want to rest" or "I don't want to take a break." This is the negative desire form. You change the desire suffix 「〜たい」 to 「〜たくない」 and add 「です」. Here it's based on 「休む」 (to rest) -> 「休みたい」 -> 「休みたくない」.

「〜たく ないです」は願望(がんぼう)の否定(ひてい)を表(あらわ)します。「休(やす)む」の願望(がんぼう)形(けい)「休(やす)みたい」の「い」を「く」に変(か)えて「ないです」を接続(せつぞく)した形(かたち)です。