「飲んで ください」 means "Please drink." It is the polite request pattern 「〜て ください」 combined with the て-form of the verb 「飲む」 (to drink), which is 「飲んで」. It is commonly used when offering a drink or instructing someone to take medicine.

「飲んで ください」は「飲んでください」という意(い)味(み)で、丁(てい)寧(ねい)な依(い)頼(らい)を表(あらわ)します。動(どう)詞(し)「飲(の)む」のて形(かたち)である「飲んで」に「ください」を接(せつ)続(ぞく)した形(かたち)です。