益々(ますます)のご健勝(けんしょう)とご多幸(たこう)をお祈(いの)り申(もう)し上(あ)げます

【社外(しゃがい)：お客様(きゃくさま)個人(こじん)の健康(けんこう)を祈(いの)る手紙(てがみ)の最後(さいご)】 「最後(さいご)になりますが、佐藤様(さとうさま)の「益々(ますます)のご健勝(けんしょう)とご多幸(たこう)をお祈(いの)り申(もう)し上(あ)げます」。」

The correct option is '益々のご健勝とご多幸をお祈り申し上げます'. 「申し上げる」 or 「申す」 is the humble form (kenjougo) of 「言う」 (to say). It humbles your own action of speaking or introducing yourself, showing respect to the listener. In the context of '\'Finally, I humbly pray for Mr. Sato\'s continued health and success.\'', you are applying this respectful/humble framing.

正しい選択肢は「益々のご健勝とご多幸をお祈り申し上げます」です。「申し上げる/申す」は「言う」の謙譲語で、自分が「言う（伝える）」または自己紹介する行為をへりくだることで、聞き手に対する敬意を表します。 「「最後(さいご)になりますが、佐藤様(さとうさま)の（　　　）。」」というビジネスシーンにおいて、正しい主客・敬譲の関係を表すために最適です。