申(もう)し上(あ)げます

【社外(しゃがい)：謝罪(しゃざい)の場面(ばめん)】 「この度(たび)は弊社(へいしゃ)の製品(せいひん)でご迷惑(めいわく)をおかけし、深(ふか)くお詫(わ)び「申(もう)し上(あ)げます」。」

The correct option is '申し上げます'. 「申し上げる」 or 「申す」 is the humble form (kenjougo) of 「言う」 (to say). It humbles your own action of speaking or introducing yourself, showing respect to the listener. In the context of '\'I deeply apologize (humble) for causing you trouble with our product this time.\'', you are applying this respectful/humble framing.

正しい選択肢は「申し上げます」です。「申し上げる/申す」は「言う」の謙譲語で、自分が「言う（伝える）」または自己紹介する行為をへりくだることで、聞き手に対する敬意を表します。 「「この度(たび)は弊社(へいしゃ)の製品(せいひん)でご迷惑(めいわく)をおかけし、深(ふか)くお詫(わ)び（　　　）。」」というビジネスシーンにおいて、正しい主客・敬譲の関係を表すために最適です。