The correct reading ちゅうけい uses standard On'yomi for both 中 (チュウ) and 継 (ケイ). ちゅうけ and ちゅうぎ misread 継. ちゅうれい misreads 継. 中継 refers to relaying something, such as a broadcast, signal, or goods, from an intermediate point to a final destination.

「ちゅうけい」は、両方とも標準的な音読みです。継を「け」や「ぎ」、「れい」と読むのは間違い。ある地点から別の地点へ、途中を経由して送ったり伝えたりすること、特に放送などで使われます。