軽率

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"軽率" (keisotsu) means "rash or acting without deep thought." This perfectly matches the description "without thinking it through carefully." "煩わしい" (wazurawashii) means troublesome, "漠然" (bakuzen) means vague, and "頑な" (katakuna) means stubborn; none of these describe the action of signing without thinking.

「軽率」は「深く考えず、軽々しく行動するさま」を意味します。「よく考えもせずに」という記述と完全に一致します。「煩わしい」は面倒なこと、「漠然」ははっきりしないこと、「頑な」は意地を張ることを意味するため、文脈に合いません。