「テニスを しましょう」 translates to "Let's play tennis." The cohortative/suggestive suffix 「〜ましょう」 is attached to 「し」, the ます-stem of the verb 「する」 (to do), forming a polite invitation or suggestion to play.

「テニスを しましょう」は「テニスをしよう」と一緒(いっしょ)にスポーツをすることを提案(ていあん)する表現(ひょうげん)です。「する」のます形(けい)語幹(ごかん)「し」に「ましょう」が接続(せつぞく)した形(かたち)です。