「泣かないで ください」 means "Please do not cry." This polite negative request is formed by taking the negative (ない) form of 「泣く」 (to cry), which is 「泣かない」, and attaching 「で ください」.

「泣かないで ください」は「泣かないでください」と、泣(な)く行為(こうい)を丁寧(ていねい)に制止(せいし)したり慰(なぐさ)めたりする表現(ひょうげん)です。「泣(な)く」の否定形(ひていけい)「泣かない」を使用(しよう)します。