糸口

問題解決の ___ が見えてきた。

The correct answer is 糸口 (いとぐち), which means a clue, a lead, or the initial step towards solving a problem. "問題解決の糸口が見えてきた" (a clue/lead to solving the problem has become visible) is a very common and natural collocation. It figuratively refers to finding the starting point or hint to untangle a complex situation, much like finding the end of a tangled thread. 出口 (でぐち) means an exit, referring to a way out of a physical space or a difficult situation, but not specifically the *beginning* of a solution. 窓口 (まどぐち) refers to a service counter or point of contact. 入口 (いりぐち) means an entrance. These do not fit the figurative meaning of finding a way to start solving a problem.

正解は「糸口（いとぐち）」です。「問題解決の糸口が見えてきた」は、問題解決のきっかけや手がかりが見つかった、という意味で使われる非常に一般的な表現です。絡まった糸を解く最初の部分を見つける様子から来ています。「出口（でぐち）」は文字通りの出口や困難からの脱出を意味しますが、解決の「始まり」ではありません。「窓口（まどぐち）」は受付や問い合わせ先、「入口（いりぐち）」は文字通りの入口を意味し、文脈に合いません。「糸口」は解決への第一歩や手がかりに特化した言葉です。