ウサギは安心(あんしん)して、木(き)の下(した)で寝(ね)てしまいました。
The passage states that the rabbit fell asleep under the tree ('ウサギは木の下で寝てしまいました'), making '寝てしまいました' the correct answer.
文章の中に「ウサギは木の下で寝てしまいました」と書かれているため、「寝てしまいました」が正解です。
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