彼(かれ)の手(て)が冷(つめ)たかったからです。

冬(ふゆ)になり、子(こ)ぎつねの手(て)が冷(つめ)たくなったので、手袋(てぶくろ)が欲(ほ)しくなりました。

The passage states, "子ぎつねは「お母さん、僕の手が冷たいよ。手袋がほしいな」と言いました." (The child fox said, "Mom, my hands are cold. I want gloves.") This clearly indicates his hands were cold, leading to his desire for gloves.

パッセージに「子ぎつねは『お母さん、僕の手が冷たいよ。手袋がほしいな』と言いました」とあります。彼の手が冷たかったことが、手袋を欲しがった理由です。