「静かに なりました」 means "It became quiet." It describes a transition to a quiet state. Since 「静か」 is a な-adjective, it takes the particle 「に」 before the past-tense change verb 「なりました」 (became).

「静かに なりました」は「静かになった」という意味で、周囲の環境や状態の変化を表します。な形容詞「静か（な）」に「に なりました」を接続します。