「この本を 借りても いいですか」 translates to "May I borrow this book?" It asks for permission using the 「〜ても いいですか」 pattern, attached to the て-form of the Group 2 verb 「借りる」 (to borrow), which is 「借りて」.

「この本を 借りても いいですか」は「この本を借りていいですか」と許可を求める丁寧な表現です。「借りる」のて形「借りて」に接続します。