「一緒に 勉強しませんか」 translates to "Won't you study with me?" or "Would you like to study together?" The negative question pattern 「〜ませんか」 is a highly polite invitation. It is attached to the ます-stem of the する-verb 「勉強する」 (to study), which is 「勉強し」.

「〜ませんか」は、相手を気遣いながら丁寧に勧誘・招待する表現です。「勉強する」のます形語幹「勉強し」に接続します。「一緒に」は「共に」という意味です。