「休みたく ないです」 means "I do not want to rest" or "I don't want to take a break." This is the negative desire form. You change the desire suffix 「〜たい」 to 「〜たくない」 and add 「です」. Here it's based on 「休む」 (to rest) -> 「休みたい」 -> 「休みたくない」.

「〜たく ないです」は願望の否定を表します。「休む」の願望形「休みたい」の「い」を「く」に変えて「ないです」を接続した形です。