つかって

この 辞書(じしょ) は 使(つか)って も いいですよ。

The correct answer is 「使(つか)って」. This is the TE-form of the verb 「使う」(tsukau), meaning "to use". This blank is crucial for forming the N4 grammar pattern 「～てもいいです」 (temo ii desu), which means "may I/you do ~" or "it's okay to do ~". So, 「使ってもいいです」 means "You may use it" or "It's okay to use it". The TE-form is always required before 「もいいです」. 「辞書」は名詞で、「は」は助詞です。「も」は「～てもいいです」のパターンの一部ですが、空欄には動詞のて形が入ります。

正解は「使って」です。「～てもいいです」は「～しても構いません」という許可を表すN4文法です。動詞のて形に「もいいです」が続きます。「使う」のて形は「使って」なので、これが当てはまります。「辞書」は名詞、「は」は助詞、「も」は動詞のて形に続く助詞です。