に

風邪(かぜ)を 引(ひ)かない よう に 注意(ちゅうい) してください。

The correct answer is に. The sentence '風邪(かぜ)を 引(ひ)かない よう に 注意(ちゅうい) してください' means 'Please be careful so that you don't catch a cold.' The grammar pattern ～ように (you ni) can express a purpose or a request for effort to achieve a certain state. Here, '風邪を引かない' (not catching a cold) is the desired state or purpose. The particle に is necessary to connect 'よう' to the following verb or instruction (注意(ちゅうい)してください). '引かない' is a negative verb, 'よう' is a particle, and '注意' is a noun, none fit this particle slot.

正解は「に」です。この文は「風邪を引かないように注意してください」となります。「～ように」は目的や目標を表す文法です。ここでは「風邪を引かない」という目的のために「注意する」という意味になります。「よう」と「注意してください」の間には助詞の「に」が必ず入ります。「引かない」「よう」「注意」は文法的に不適切です。