わたしは

雨(あめ)が 降(ふ)って も 私(わたし)は でかけます。

The correct answer is "私(わたし)は" (watashi wa). This sentence uses the pattern "V-ても" (even if V). "雨(あめ)が降(ふ)っても" means "Even if it rains". Following this conditional clause, the main clause needs a topic/subject. "私(わたし)" (I) is the topic of the main clause, and it is marked by the topic particle "は". Therefore, "私(わたし)は出(で)かけます" completes the sentence meaning "I will go out". "降(ふ)って" is the te-form verb, and "も" is the particle, both already present. "でかけます" is the main verb and comes after the subject.

正解は「私は」です。「V-ても」は「たとえVしても」という仮定条件を表します。「雨が降っても」の後ろには主語が必要です。「私」がこの文の行動の主語であり、主題を表す助詞「は」で示します。「降って」と「も」はすでに文中にあり、「でかけます」は主語の後ろにくる述語のため不適当です。