早く起きられるように

Here, "早く" (hayaku) means "early," and "起きられるように" (okirareru you ni) means "in order to be able to wake up." The phrase "ように" shows purpose. The sentence explains that to wake up early tomorrow, one will sleep early. Thus, the reason for sleeping early is "早く起きられるように" (to be able to wake up early).

「早く」は「early」、「起きられるように」は「in order to be able to wake up」です。「ように」は目的を表します。明日のために早く寝る理由は、「早く起きられるように」です。