Respectful (Sonkeigo) form of 食べる (to eat) and 飲む (to drink). Used to show high respect to another person's actions when they are consuming food or beverages (e.g., customers, bosses, or teachers). Cannot be used for one's own actions.

「食べる」「飲む」の特別な尊敬語（敬語表現）です。目上の人（上司、取引先、先生など）が食事をしたり飲み物を飲んだりする動作を敬って表現します。自分の動作に対して使うと誤りになります。