This is a polite request asking for permission to do something. It means "Please let me do..." or "Please allow me to do..." It uses the causative form of the verb followed by てください. Example: 私にやらせてください (Please let me do it).

相手に許可を求め、何かをしたいという願望を表す丁寧な表現です。「私に〜させてほしい」という意味です。動詞の使役形に続きます。