わけだ

暖房がついていないんだから、部屋が寒い「わけだ」ね。

The pattern '〜わけだ' (wakeda) indicates a logical conclusion or a natural consequence derived from facts, translating to 'no wonder...' or 'it means that...'. It connects to plain forms of verbs and adjectives. It emphasizes that a certain outcome is completely logical and understandable given the circumstances. In this sentence, it translates perfectly as: "Since the heater isn't on, no wonder the room is cold.". The correct option 'わけだ' dynamically matches the structural requirements and logical flow of the statement. 'はずがない' is incorrect because if the heater is off, the room will be cold. 'はずがない' means 'there's no way it is cold', which is the exact opposite!.

「〜わけだ」は、道理や原因から導き出される当然の結論・納得を表し、「道理で〜なはずだ」という意味になります。 接続は「普通形＋わけだ」（な形容詞＋な、名詞＋という）となります。事実に対する論理的納得感を示します。 本問では、「暖房がついていないんだから、部屋が寒い（　　　）ね。」という文脈で使われており、「わけだ」を補うことで最も自然な日本語表現になります。 他の選択肢について、はずがないは「If the heater is off, the room WILL be cold. 'はずがない' means 'There's no way it is cold', which is the exact opposite!」ため、この文脈では不適当となります。