Both 監 (supervise) and 督 (supervise/direct) use their On'yomi, かん and とく. Errors like がんとく or かんどく incorrectly add濁点 or misinterpret 督. 監督 refers to the person in charge of directing a film, play, or sports team, or the act of supervision in general, distinct from being an actor or viewer.

監も督も音読みです。監（かん）は「管理する」、督（とく）は「監督する」を意味し、「映画などの制作を指揮する人、または物事を管理し指導すること」を指します。がんとくやかんどうは、濁点の有無や漢字の読み間違いです。