ように

JLPT N2に合格できる___、毎日3時間勉強しています。

"〜ように" expresses a goal or purpose and is often used with the potential form of a verb (e.g., 〜できる), non-volitional verbs (e.g., わかる, 聞こえる), or the negative form (〜ない). Here, the potential form "合格できる" (can pass) is used, so "ように" is the correct choice. "〜ために" also expresses purpose but is used with the dictionary form of volitional verbs (verbs that can be controlled by one's will), for example, "合格するために勉強する" (study in order to pass).

「〜ように」は、目標や目的を表しますが、動詞の可能形（〜できる）、無意志動詞（わかる、聞こえるなど）、または否定形（〜ない）と共に使われることが多いです。ここでは「合格できる」という可能形が使われているため、「ように」が正解です。「〜ために」も目的を表しますが、意志動詞（自分の意志でコントロールできる動詞）の辞書形と共に使われます（例：合格するために勉強する）。