あげく

何時間も口論した___、結局二人は別れてしまった。

'〜あげく' is used to describe a negative or undesirable result that comes after a long, often difficult, process. '〜末に' is more neutral and can be used for both positive and negative outcomes. Since breaking up after a long argument is a negative result, 'あげく' is the most appropriate choice.

「〜あげく」は、長い時間や労力をかけた末に、悪い結果や残念な結果になった時に使います。「〜末に」は良い結果にも悪い結果にも使えますが、この文脈では口論の末の別れという否定的な結末なので、「あげく」が最も適しています。