ことだから

子供の ___ 、ゲームばかりしている。

The correct answer is 「ことだから」. This pattern, Noun + 「のことだから」, means "because he/she is (that kind of person)..." or "typical of...", expressing that the following statement is a natural or expected consequence/characteristic of the preceding person or group, often with an understanding or slightly exasperated tone. It implies that playing many games is typical behavior for a child. 「からこそ」 means "precisely because..." and strongly emphasizes a specific reason, but it doesn't carry the "typical of" nuance. 「ところを」 means "just when/while..." or "even though..." and describes a situation or timing, often with an element of inconvenience, which doesn't fit. 「かわりに」 means "instead of..." and implies substitution, which is illogical here.

正解は「ことだから」です。名詞に続き、「～という人（物）だから、きっと～だろう」と、その人（物）の性質から推測されることを表します。子供だからゲームばかりしているのは当然、というニュアンスなので適切です。「からこそ」は理由を強く強調しますが、人の性質からくる推測の意味はありません。「ところを」はある状況や時点を表し、文脈に合いません。「かわりに」は代替の意味で不適切です。