骨を折る

この契約を成立させるためには、ずいぶん ___ 必要があったが、その甲斐あって無事に締結できた。

The context is that 'a lot of effort was needed to finalize the contract,' so '骨を折る (hone o oru),' which means 'to make a great effort' or 'to take pains,' is the correct choice. The other options are: '息を呑む (iki o nomu)' - to be breathtaking, '腹を括る (hara o kukuru)' - to resolve oneself, '耳を貸す (mimi o kasu)' - to lend an ear.

「契約成立のために多くの努力が必要だった」という文脈なので、「大変な努力をする」「苦労する」という意味の「骨を折る（ほねをおる）」が適切です。他の選択肢は、「息を呑む（いきをのむ）」：驚いて息を止める、「腹を括る（はらをくくる）」：覚悟を決める、「耳を貸す（みみをかす）」：人の話を聞く、という意味で文脈に合いません。