気が置けない

佐藤さんとは長年の付き合いで、＿＿＿仲だ。

The idiom '気が置けない' (ki ga okenai) describes a relationship where one can be relaxed and informal, without needing to worry about formalities. It's often used for close friends. This is the perfect description for a long-standing friendship. The other options are incorrect: '腑に落ちない' (fu ni ochinai) means to be unconvinced. '目がない' (me ga nai) means to have a weakness for something. '手に余る' (te ni amaru) means to be too difficult to handle.

「気が置けない（きがおけない）」は「遠慮したり気を使ったりする必要がなく、心から打ち解けることができる」という意味の慣用句です。長年の付き合いがある親しい間柄を表すのに適しています。他の選択肢は、「腑に落ちない」が「納得できない」、「目がない」が「非常に好きである」、「手に余る」が「自分の能力では対応できない」という意味で、文脈に合いません。