省みる

今回の失敗を機に、自らの行動を深く＿＿＿必要がある。

The correct verb is '省みる' (kaerimiru), which means 'to reflect on' or 'to look back on' one's past actions, often with a sense of self-criticism. This fits perfectly with the context of learning from a failure. '欺く' (azamuku) means to deceive. '凌ぐ' (shinogu) means to endure or surpass. '損なう' (sokonau) means to harm or damage. None of these verbs mean 'to reflect'.

正解は「省みる」です。「省みる（かえりみる）」は、自分のしたことや自分の状態を、もう一度考えてみる、反省するという意味です。「失敗をきっかけに、自分の行動をよく反省する必要がある」という文脈に完全に一致します。「欺く（あざむく）」は騙す意。「凌ぐ（しのぐ）」は乗り越える、または上回る意。「損なう（そこなう）」は傷つけ、悪くする意で、いずれも文脈に合いません。