旗 (キ) and 艦 (カン) both use their On'yomi. はたかん is incorrect because 旗’s Kun'yomi はた is used improperly in a compound. きっかん is wrong as the sound change (音便) does not occur. It refers to the leading vessel in a fleet or a company's main product/brand.

旗 (キ) と 艦 (カン) は共に音読みです。「はたかん」は旗の訓読みを誤用したものです。艦隊の先頭に立つ船や、企業を代表する製品などを指します。