The correct reading しゅうゆう uses standard On'yomi for both 周 (シュウ) and 遊 (ユウ). しゅうよう misreads 遊, and しゅうゆ is a common mispronunciation. じゅうゆう incorrectly voices 周. 周遊 refers to touring around a specific area, often on a pleasure trip, without a fixed destination but returning to the starting point.

「しゅうゆう」は、両方とも標準的な音読みです。遊を「よう」や「ゆ」、周を「じゅう」と読むのは間違い。ある地域を巡り歩いたり、あちこち見て回ったりする旅を指します。