The correct reading is かいじゅう, using the On'yomi for both kanji. 懐 (かい) and 柔 (じゅう) are common On'yomi. かいじょう misreads 柔 as 情; なつじゅう incorrectly uses a Kun'yomi for 懐; がいじゅう misreads 懐. 懐柔 means conciliation or appeasement, the act of winning over an opponent through gentle persuasion or soft tactics rather than force.

正解は「かいじゅう」で、両方とも音読みです。懐(かい)、柔(じゅう)は一般的な音読み。かいじょうは柔を情と誤読し、なつじゅうは懐を訓読み、がいじゅうは懐の誤読です。懐柔は、穏やかな手段で相手をなだめ、自分の思う通りに従わせることを意味します。