The correct reading is しゅうせん, using the On'yomi for both kanji. 周 (しゅう) and 旋 (せん) are common On'yomi. しゅうじゅん misreads 旋 as 順; じゅうせん incorrectly reads 周; しゅうせんう adds an extra syllable. 周旋 means mediation or arranging, suggesting active involvement to facilitate something between parties.

正解は「しゅうせん」で、両方とも音読みです。周(しゅう)、旋(せん)は一般的な音読み。しゅうじゅんは旋を順と誤読し、じゅうせんは周の読み間違いです。周旋は、物事の間を取り持ち、成立させることや、仲介・斡旋を意味します。