The correct reading はんらん uses On'yomi for both kanji. 氾 (はん) means wide/overflow, and 濫 (らん) means overflow/excess. ばんはやはんがん、はんぱんはそれぞれ氾や濫の誤読です。It describes a large amount of water spreading over normally dry land (flood) or an excessive quantity of something, like information.

正読は両方とも音読みの「はんらん」です。氾 (はん) も濫 (らん) も「あふれる」という意味を持ちます。ばんはやはんがん、はんぱんは漢字の誤読です。水があふれて広がる「洪水」の状態、または物事が大量にあふれかえる様子を指します。