後胤 (こういん) uses on'yomi. 後 (コウ) means "later" or "after," and 胤 (イン) specifically means "descendant" or "offspring." This word refers to one's descendants or posterity, emphasizing the continuation of a family line. ごいんは後 (ゴ)の音読みですが、この熟語ではコウが正解です。

後胤 (こういん) は、両方とも音読みです。後 (コウ) は「後の」、胤 (イン) は「子孫」という意味で、ある家系の子孫、後継者を指します。ごいんは後の音読みですが、ここではコウが適切です。