Both 嚆 (コウ) and 矢 (シ) are On'yomi. 嚆矢 means the beginning, the origin, or the first instance of something, deriving from the ancient whistling arrow used to signal the start of battle. Incorrect readings like かうし, ごうし, or こうや are phonetic errors. It refers to the very first step or event.

嚆 (コウ) も矢 (シ) も音読みです。物事の始まりや起源、最初の一歩を意味します。元々は戦の合図に使われた「鳴り鏑（かぶらや）」のことです。かうし、ごうし、こうやは誤読です。