べく

社長の期待に ___ ___ ★ ___ 日々努力している。

The correct answer is "べく" to form "社長の期待に★応えるべく彼は日々努力している." The grammar pattern "～べく" means "in order to ～" or "so as to ～." It is used with a dictionary form verb (or sometimes without final る/する for certain verbs) to express a strong intention or purpose. "応える" (to respond/meet) is the verb, and "応えるべく" means "in order to meet (the president's expectations)." "彼は" (he) is the subject of the main clause. "必死に" (desperately) is an adverb modifying "努力している."

正解は「べく」で、「社長の期待に★応えるべく彼は日々努力している」となります。N1文法「～べく」は「～するために」という強い目的を表し、動詞の辞書形に接続します。したがって「応えるべく」が適切です。「彼は」は主語、「必死に」は副詞であり、「応える」は「べく」の前に入る動詞で、それぞれ★の位置には入りません。