になんか

こんな難しい問題、私 ___ わかるはずがない。

The correct answer is 「になんか」, meaning "someone like me" with a self-deprecating tone. 「〜なんか」 belittles or humbles the preceding noun. Here, the speaker is putting themselves down — "a person of my low level couldn't possibly understand." 「にさえ」 means "not even to me" — implies others also can't, which contradicts the self-deprecating intent. 「にこそ」 means "it is precisely to me" — emphasizes importance, opposite nuance. 「にまで」 means "even extending to me" — suggests spreading/reaching, not self-deprecation.

正解は「になんか」です。「〜なんか」は「〜のような程度の低いものには」と自分を卑下・謙遜する表現です。こんな難しい問題は私のような人間にはわかるはずがない、という謙遜の意味です。「にさえ」は「私にさえ」で「私でさえも」と他の人もわからないことを暗示するため、自己卑下とは異なります。「にこそ」は「まさに私に」と強調する逆のニュアンスです。「にまで」は「私にまで及ぶ」と波及を表し、文脈に合いません。