全て教えるだけでなく、自立して考える機会も与えるべきだ

"手取り足取り" means meticulously (taking by the hand and foot). "突き放す" means to let go or push away.

「手取り足取り（細かく丁寧に）」教えるだけでなく、「自分で考えさせる（自立を促す）」ことも大切だという意味です。