あっての

この病気は、早期発見 ___ 治る見込みがある。

The correct answer is 「あっての」. The pattern 「～あっての～」 emphasizes that the latter part is entirely dependent on or made possible by the former. Here, the possibility of cure (治る見込み) is absolutely dependent on early discovery (早期発見). 「による」 means "due to" or "by means of," expressing a cause but lacking the strong "only possible with" nuance. 「ゆえの」 is a formal way to express "because of" but also lacks the strong dependency. 「ならではの」 means "unique to" or "characteristic of," which doesn't fit the idea of an essential condition for a cure.

正解は「あっての」です。「～あっての～」は、前件がなければ後件は成り立たない、前件が後件にとって不可欠な条件である、という意味を表します。早期発見がなければ治る見込みがない、という文意に合致します。「による」や「ゆえの」は原因や理由を表しますが、「あっての」のような強い条件性を持ちません。「ならではの」は「～に特有の」という意味で、ここでは不自然です。