を押し切って

両親の反対 ___ 、彼は留学の準備を進めた。

The correct answer is 「を押し切って」. This phrase means "to push through," "to overcome," or "to insist on doing something despite opposition." It implies a forceful action against resistance. He forcefully disregarded his parents' opposition to proceed with his plans. 「をよそに」 means "disregarding" or "without paying attention to," but it's less active and forceful than "押し切る" when facing direct opposition. 「をものともせず」 means "without flinching from" or "braving," often used for facing significant difficulties or dangers. 「を限りに」 means "to the last" or "as of," indicating a limit, which is irrelevant.

正解は「を押し切って」です。「反対や困難を乗り越えて、強行する」という意味で、両親の反対という抵抗を乗り越えて留学の準備を進めた、という状況に最適です。「をよそに」は「～を気にかけず」という無視を表しますが、「押し切る」の方が、より積極的に反対を排して進むニュアンスがあります。「をものともせず」は「～を恐れずに」と困難に立ち向かう際に用いられます。「を限りに」は「～を最後として」という意味で、ここでは不適当です。