よりほかない

この件に関しては、私が責任を負う ___ 。

The correct answer is 「よりほかない」. This pattern means "have no choice but to" or "the only thing to do is." It expresses that there are no other options available. Taking responsibility is the only course of action in this matter. 「わけがない」 means "there's no way that," expressing strong denial, which is the opposite of the intended meaning. 「までもない」 means "no need to," implying that taking responsibility is unnecessary. 「どころではない」 means "this is no time for X" or "far from X," which doesn't fit the context of an unavoidable action.

正解は「よりほかない」です。「～するほかに方法がない」という意味で、唯一の選択肢や避けられない状況を表します。この件に関しては、私が責任を負うしかない、という文意に合致します。「わけがない」は「～のはずがない」と強い否定を表し、逆の意味になります。「までもない」は「～する必要がない」という意味で不適当です。「どころではない」は「～する状況ではない」という意味で、ここでは合いません。