走(はし)る勝負(しょうぶ)をすることにしました。

ウサギとカメは走(はし)る勝負(しょうぶ)をする約束(やくそく)をしました。

The turtle suggests a race to the other side of the mountain ('あの山の向こうまで走りましょう。どちらが速いか、勝負です'), and they agree to it, making '走る勝負をすることにしました' the correct answer.

カメが「あの山の向こうまで走りましょう。どちらが速いか、勝負です」と提案し、二人は約束をしたため、「走る勝負をすることにしました」が正解です。